Relasi dan FungsiMatematika SMP Kelas 8
Relasi
Menyatakan hubunganantara suatu anggotahimpunan dengan anggotahimpunan lainnya. Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang salingberpasangan. Relasi antaradua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengandiagram panah, himpunanpasangan berurutan, dan diagram Cartesius.
1. Diagram Panah
Diagram panah merupakan cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunanA dengan anggotahimpunan B.
Misalnya, ada 4 orang anak yaitu Ali, Siti, Amir dan Rizki. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Ali menyukai warna merah, Siti menyukai warna ungu, Amir menyukai warna hitam, dan Rizki menyukai warna merah. Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertamaadalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunanyang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B. Hubungan antara himpunan A dan himpunan B dapat di ilustrasikan dengan diagram panah seperti berikut:
Jadi, dapat disimpulkan bahwadiagram panah di atas merupakan relasi antaraanak dengan warna yang mereka sukai. Relasi antara kedua himpunan tersebutdapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggotahimpunan B.
2. Himpunan PasanganBerurutan
Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapatdinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambilcontoh dari contohdiagram panah tadi.
Ali menyukai warna merah Siti menyukai warna ungu Amir menyukai warna hitam Rizki menyukaiwarna merah
Dari uraian di atas kita dapat menyatakan relasinyadengan himpunan pasanganberurutan seperti berikut:
(Ali, merah),(Siti, ungu), (Amir, hitam), (Rizki, merah).
Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagaihimpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.
Menyatakan relasi antara dua himpunandari pasangan berurutanyang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik). Contoh dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam},dapat digambarkan dalam bentuk diagramCartesius seperti di bawah ini:
Fungsi
Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutandan dengan diagramCartesius.
Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:
Domain adalah A = {1,2,3} Kodomain adalahB = {1,2,3,4} Range fungsi= {2,3,4}
Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakanx ke 3x+3. Jadi daerah bayanganx oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:
Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b
Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan (kodomain) dari himpunan asal (domain). Supaya lebih jelas, coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya.
· Diketahui fungsif : x → 3x + 3 padahimpunan bilangan bulat. Tentukan:1. f(3)
2. bayangan (-2) oleh f
3. nilai f untuk x = -4
4. nilai x untuk f(x) = 6
5. nilai a jika f(a) = 12
Jawab:
Fungsi f : x → 3x + 3 Rumus fungsi:f(x) = 3x+3
1. f(3) = 3(3)+3= 12
2. bayangan (-2) oleh f sama dengan f (-2), jadi f(-2) = 3(-2)+3= -3
3. nilai f untuk x = -4 adalah f (-4) = 3(-4)+3 = -9
4. nilai x untukf(x) = 6 adalah 3x + 3 = 6
3x = 6-3
3x = 3
x = 1
5. nilai a jika f(a) = 12 3a + 3 = 12
3a = 12 – 3
3a = 9
a = 3