PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT MATEMATIKA SMP KELAS IX
PERTEMUAN VI
BAB II
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Kompetensi Dasar
3.2 Nebjekaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara
Menyelesaikanya
3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel , persamaan dan grafik
3.4 Menjelaskan hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat dengan grafiknya
4.2 Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel , persamaan dan grafik
4.4 Menyajikan dan menyelesaikan masalah konstektual dengan menggunakan sidat-sifat fungsi
Kuadrat
I. Persamaan Kuadrat
Secara umum prsamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 ,a,b,c,ER. Konstanta a,b,c pada persamaan ini disebut sebagai koefisien.
Sebagai contoh persamaan kuadrat yaitu :
1. 3x2– 7x + 5 = 0
2. X2– x + 12 = 0
3. X2– 9 = 0
4. 2x (x – 7) = 0 dan lainya
Cara menenukan akar persamaan kuadrat ada 3 cara
1. Memfaktorkan
2. Melengkapi kuadrat sempurna
3. Rumus kuadratik (rumus abc) dalam hal ini rumus kuadratik (rumus abc) adalah:
X1,2 =
1. MEMFAKTORKAN
Tentukan akar akar penyelesaian dari bentuk x2 – 15x + 14 = 0
Langkah 1
Carilah dua bilangan yang merupakan faktor dari 14 dan jika dijumlah sama dengan -15
Misalkan dua bilangan tersebut adalah p dan q maka pq=14 dan p + q = -15
| P | q | p + q | pq |
| 1 | 14 | 15 | 14 |
| 2 | 7 | 9 | 14 |
| P | q | p + q | pq |
| -1 | -14 | -15 | -14 |
| -2 | -7 | -9 | -14 |
Dengan demikian bilangan yang memenuhi nilai p = -1 dan q = -14
Langkah 2
Sehingga bentuk x2 -15x + 14 = 0 dapat difaktorkan menjadi
X2 – 15x + 14 = 0
(x – 1) (x – 14) = 0
x-1 = 0 atau x-14 = 0
x1= 1 atau x2 = 14
contoh
1. Tentukan akar akar persamaan kuadrat dari bentuk x2 + 7x + 6 = 0
Jawab
Cari dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan jika dijumlahkan sama dengan 7
| P | q | p + q | Pq |
| 1 | 6 | 7 | 6 |
| -1 | -6 | -7 | 6 |
| -1 | 6 | 5 | -6 |
| 1 | -6 | -5 | -6 |
Dengan demikian bilangan yang memenuhi nilai p = 1 dan q = 6
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari bentuk x2-5x +6 = 0
Jawab
| P | q | p + q | Pq |
| -2 | -3 | -5 | 6 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
| -2 | 3 | 1 | -6 |
| 2 | -3 | -1 | -6 |
Dengan demikian bilangan yang memenuhi nilai p =-2 dan q = -3
Kerjakan soal dibawah ini !
1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari bentuk
a. X2+ 2x – 15 = 0
b. X2+ 4x – 12 = 0
c. X2+ 5x + 6 = 0
d. X2+ 3x + 2 = 0
e. X2+ 4x + 4 = 0